Вход





Designed by:
SiteGround web hosting Joomla Templates
, Powered by Joomla! and designed by SiteGround web hosting
Геометрия 7-9

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия»

7-9 классы

 

Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартомосновного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897, с изменениями и дополнениями), с  учетом примерной программы основного общего образования по математике  (Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию,   протокол от 8 апреля2015 г. № 1/15),по программе:  Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / сост. Т. А. Бурмистрова М. : Просвещение, 2014.

На изучение  геометрии  в 7  классе  отводится 70часов в год, из расчета 2 часа в неделю, 35 учебных недель.

На изучение  геометрии  в 8  классе  отводится 70часов в год, из расчета 2 часа в неделю, 35 учебных недель.

На изучение геометрии в 9 классе отводится 68 часов в год, из расчета 2 часа в неделю.

 

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметовГеометрические фигуры

  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  • применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;
  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
  • определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Геометрические фигуры

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;
  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  • доказывать геометрические утверждения;
  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
  • проводить простые вычисления на объемных телах;
  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;
  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

  • Владеть понятием отношения как метапредметным;
  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

  • Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

  • Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

  • Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

  • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
  • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
  • характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

 


2. Содержание учебного предмета

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельно­сть прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Нахождение длины окружности и площади круга.

Начальные сведения из стереометрии.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.


3. Тематическое планирование
с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

7 класс

п/п

Название темы

Кол час

Глава 1. Начальные геометрические сведения( 10 часов)

1

Прямая и отрезок

1

2

Луч и угол

1

3

Сравнение отрезков и углов

1

4

Измерение отрезков

1

5

Решение задач по теме: «Измерение отрезков»

1

6

Измерение углов

1

7

Смежные и вертикальные  углы

1

8

Перпендикулярные прямые

1

9

Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения»

1

10

Контрольная работа  № 1по теме: «Начальные геометрические сведения»

1

Глава 2 . Треугольники ( 18 часов)

11

Треугольник

1

12

Первый признак равенства треугольников

1

13

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

14

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

15

Свойства равнобедренного треугольника

2

16

Второй признак равенства треугольников

2

17

Третий признак равенства треугольников

1

18

Решение задач на применение  признаков равенства треугольников

1

19

Задачи на построение. Окружность

3

20

Решение задачпо теме: «Треугольники»

4

21

Контрольная работа  № 2 по теме: «Треугольники»

1

Глава 3. Параллельные прямые ( 11 часов)

22

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых

1

23

Признаки параллельности двух прямых

1

24

Решение задач на применение  признаков параллельности двух прямых

1

25

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельностипрямых

1

26

Свойства параллельных прямых

2

27

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

4

28

Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»

1

Глава 4 . Соотношения между сторонами и углами треугольника» ( 21 час)

29

Сумма углов треугольника

1

30

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

1

31

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

2

32

Неравенство треугольника

1

33

Решение задач по теме:«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

2

34

Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

35

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

2

36

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

37

Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

2

38

Расстояние от точки до прямой. Расстояние м/у параллельными прямыми

1

39

Построение треугольника по трем  элементам

1

40

Решение задачпо теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

5

41

Контрольная работа  № 5 по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

1

Повторение ( 10 часов)

42

Повторение по теме: Первый признак равенства треугольников

1

43

Повторение по теме: Второй признак равенства треугольников

1

44

Повторение по теме: Третий признак равенства треугольников

1

45

Повторение по теме: Признаки параллельности прямых

1

46

Повторение по теме: Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

47

Повторение по теме: Решение задач на построение

3

48

Итоговая контрольная работа

1

49

Итоговый урок.

1





 


8 класс

п/п

Название темы

Кол час

Вводное повторение (3  часа)

1

Вводное повторение

3

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ (14 часов)

2

Многоугольники

1

3

Выпуклый многоугольник

1

4

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

1

5

Признаки параллелограмма

1

6

Решение задач по теме: «Параллелограмм»

1

7

Трапеция

1

8

Решение задач по теме: «Параллелограмм. Трапеция»

1

9

Трапеция. Задачи на построение.

1

10

Прямоугольник.

1

11

Ромб. Квадрат.

1

12

Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

13

Осевая и центральная симметрия.

1

14

Решение задач по теме: «Четырехугольники»

1

15

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»

1

ПЛОЩАДЬ                                        (14 часов)

16

Площадь многоугольника

2

17

Площадь параллелограмма

1

18

Площадь треугольника

2

19

Площадь трапеции

1

20

Решение задач на вычисление площадей фигур

2

21

Теорема Пифагора

1

23

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

24

Решение задач на применение теоремы Пифагора

1

25

Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона

2

26

Контрольная работа №2 по теме: «Площадь»

1

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ  (20 часов)

27

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

1

28

Отношение площадей подобных треугольников

1

29

Первый признак подобия треугольников

1

30

Решение задач по теме: «Первый признак подобия треугольников»

1

31

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

32

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

2

33

Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

1

34

Средняя линия треугольника

2

35

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

2

36

Измерительные работы на местности

1

37

Задачи на построение методом подобия

2

38

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

39

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, и 600

1

41

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

42

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

43

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

Окружность  (15 часов)

44

Взаимное расположение прямой и окружности

1

45

Касательная к окружности

1

46

Касательная к окружности Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

1

47

Градусная мера дуги окружности

1

48

Теорема о вписанном угле

1

49

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

50

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

51

Свойство биссектрисы угла

1

52

Серединный перпендикуляр

1

53

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

54

Вписанная окружность

1

55

Свойство вписанного четырехугольника

1

56

Решение задач по теме: «Окружность»

2

57

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

1

ПОВТОРЕНИЕ ( 4 часа)

58

Повторение

3

59

Итоговая контрольная работа

1


9 класс

п/п

Название темы

Кол час

Векторы (8 часов)

1

Понятие вектора.  Откладывание

вектора от данной точки.

1

2

Сумма двух векторов.

1

3

Законы сложения векторов. Правило

параллелограмма. (урок-практикум)

1

4

Вычитание векторов.

1

5

Вычитание векторов. Решение задач.

1

6

Умножение вектора на число. Применение  векторов к решению задач.

1

7

Средняя линия трапеции.

1

8

Решение задач по теме «Векторы».

1

Метод координат (9 часов)

9

Разложение вектора по двум  неколлинеарным векторам.

1

10

Координаты вектора.

1

11

Координаты вектора. Решение задач.(урок-семинар)

1

12

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

13

Метод координат

1

14

Простейшие задачи в координатах

1

15

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат».

 

16

Уравнение окружности. Нахождение центра и радиуса окружности

1

17

Уравнение прямой и окружности

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)

18

Синус , косинус  и тангенс .

1

19

Основное тригонометрическое тождество. (урок-семинар)

1

20

Теорема о площади треугольника.

1

21

Теорема синусов.

1

22

Теорема косинусов.

1

23

Решение треугольников.

1

24

Решение задач на использование теоремы синусов и теоремы  косинусов.

1

25

Угол между векторами.

1

26

Скалярное произведение векторов.

1

27

Скалярное произведение векторов

 

28

Скалярное произведение векторов

 

29

Свойства скалярного произведения векторов.

1

30

Соотношение между сторонами и углами треугольника

1

31

Контрольная работа №2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

1

Длина окружности и площадь круга. (12 час)

32

Правильный многоугольник (урок-лекция)

1

33

Окружность , описанная около правильного многоугольника.

1

34

Окружность , вписанная в правильный многоугольник.

1

35

Формулы вычисления площади  правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. (урок-практикум)

1

36

Длина окружности.

1

37

Площадь круга и кругового сектора.(урок-практикум)

1

38

Длина окружности и площадь круга. Решение задач.

1

39

Площадь круга

1

40

Длина окружности и площадь круга

1

41

Решение задач.

1

42

Длина окружности и площадь круга. Решение задач.

 

43

Контрольная работа №3 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

Движение. (9 часов)

44

Отображение плоскости на себя

1

45

Свойства движения.

1

46

Параллельный  перенос.

1

47

Поворот. (урок-практикум)

1

48

Параллельный  перенос и поворот. Решение задач.

1

49

Решение задач. Поворот

1

50

Решение задач. Параллельный  перенос

1

51

Параллельный  перенос и поворот. Решение задач.

1

52

Контрольная работа №4 по теме: «Движение».

1

Начальные сведения из  стереометрии. (8 часов)

53

Многогранники. (урок-семинар)

1

54

Призма.

1

55

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1

56

Пирамида.  Тела и поверхности вращения. Цилиндр.

1

57

Конус. Сфера и шар

1

58

Репетиционная работа в форме ОГЭ

1

59

Репетиционная работа в форме ОГЭ

1

60

Об аксиомах планиметрии.(урок-семинар)

1

Повторение. (8 часов)

61

Векторы.

1

62

Применение векторов к решению задач.

1

63

Уравнения окружности и прямой.(урок-семинар)

1

64

Теорема синусов.

1

65

Теорема косинусов. Решение треугольников.(урок-практикум)

1

66

Итоговая контрольная работа по теме: «Векторы. Скалярное произведение векторов».

1

67

Многогранники. Решение задач.

1

68

Решение трудных задач.(урок-практикум)

1